Medida de la velocidad del sonido

En esta página, vamos a describir una experiencia simulada en la que se mide la velocidad del sonido en el aire. Se basa en la propiedad de un Movimiento Ondulatorio Armónico de que dos puntos del medio separados una longitud de onda vibran en fase.

Se dispone de un generador de ondas de frecuencia entre 2000 y 4000 Hz conectado a un altavoz. Un micrófono situado a una distancia del altavoz capta el sonido y lo convierte en una señal eléctrica que se lleva a una de las entradas del osciloscopio. La otra entrada del osciloscopio está conectada al generador.El micrófono se puede desplazar a lo largo de una regla graduada, en cuyo origen está situado el altavoz.

En esta experiencia simulada volvemos a repasar las características esenciales del movimiento ondulatorio armónico:

• La relación entre longitud de onda, velocidad de propagación y periodo (o frecuencia)
• Una partícula situada en la posición x del medio describe un Movimiento Armónico Simple que está desfasado en general,  respecto del MAS que describe la fuente de ondas situada en x=0. Cuando están separadas por una longitud de onda l describen dos MAS que están en fase.

Para determinar la velocidad del sonido, moveremos el micrófono hasta que su distancia al altavoz sea igual a una longitud de onda, d=l.

Fundamentos físicos

La ecuación de un movimiento ondulatorio armónico que se propaga a lo largo del eje X, hacia la derecha con velocidad v_s es

• Y es el desplazamiento de un punto x del medio en el instante t
• Y₀ es la amplitud
• k es el número de onda k=2p /l , donde l es la longitud de onda
• v_s es la velocidad de propagación del sonido

Un punto x del medio describe un MAS cuya amplitud es Y₀ y cuyo periodo es P=l /v_s Conocida la frecuencia y la longitud de onda podemos calcular la velocidad de propagación
v_s =f·l
El osciloscopio tiene dos entradas X e Y. En su pantalla observamos la composición de dos MAS de direcciones perpendiculares.

• El primer MAS corresponde a la vibración de la fuente x=0, el altavoz

• El segundo MAS corresponde a la vibración de un punto x=d del medio, la posición que ocupa el micrófono

Podemos escribir ambas ecuaciones en la misma forma que en la composición de dos MAS de direcciones perpendiculares

La amplitud Y₀ es ahora A, y el desfase j =kd
Cuando d no es igual a la longitud de onda l, o el desfase j  no es 2p, la composición de los dos MAS da lugar a una elipse.

Cuando d es igual a la longitud de onda l o un múltiplo entero de la longitud de onda, el desfase j   es 2p o un múltiplo entero de 2p . La composición de los dos MAS es una recta cuya pendiente es 45º, si las amplitudes de los dos MAS son iguales.

Moveremos poco a poco el micrófono a lo largo de la regla desde el origen, y nos pararemos cuando observemos en la pantalla del "osciloscopio" que la composición de los dos MAS da lugar a una trayectoria en forma de segmento de una recta inclinada 45º.

En la experiencia real como se describe en el artículo mencionado en las referencias el desplazamiento del micrófono abarca varias longitudes de onda, y se obtiene la longitud de onda media. Una gráfica de la posición del micrófono en función del número de longitudes de onda debe dar una línea recta.